Τετάρτη, 26 Μαρτίου 2014

Βραβείο μαθηματικών σε έναν θεωρητικό του χάους

Το διεθνούς κύρους βραβείο μαθηματικών Abel για το 2014 απονεμήθηκε στον Ρώσο μαθηματικό Ιακώβ Σινάι, καθηγητή του πανεπιστήμιου Πρίνστον στο Νιου Τζέρσι των ΗΠΑ.Σύμφωνα με την ανακοίνωση της νορβηγικής Ακαδημίας Επιστημών και Γραμμάτων ο Σινάι έλαβε τη διάκριση αυτή εξαιτίας της συνεισφοράς του στη μελέτη των δυναμικών συστημάτων, της εργοδικής θεωρίας και της μαθηματικής φυσικής.
Εβδομήντα οχτώ χρονών σήμερα, ο Σινάι είναι κυρίως γνωστός για την εργασία του στα σύνθετα δυναμικά συστήματα, έναν τομέα που περιέχει ιδέες από τη θεωρία του χάους. Τέτοια συστήματα απαντώνται πολύ συχνά στην καθημερινή μας ζωή και περιγράφουν μια ευρεία γκάμα από φαινόμενα, όπως τον καιρό, τα ρεύματα στην ατμόσφαιρα ή διεργασίες που λαμβάνουν χώρα εντός του οργανισμού μας.
Πολλές φορές η συμπεριφορά του γενικότερου συστήματος επηρεάζεται από την τυχαία επιρροή επιμέρους τμημάτων του. Μια μικρή διαφοροποίηση στις αρχικές συνθήκες μπορεί να έχει πολύ μεγάλο αντίκτυπο στην τελική κατάσταση που θα ισορροπήσει το σύστημα. Τότε λέμε πως το σύστημα περιγράφεται με τη βοήθεια στοχαστικών δυναμικών διεργασιών.
Ο Σινάι ανέπτυξε εργαλεία για τη μελέτη αυτής της συμπεριφοράς, ορίζοντας μάλιστα ποσότητες που παραμένουν αναλλοίωτες, ακόμη κι όταν μέρη του συστήματος φανερώνουν απρόβλεπτη συμπεριφορά. Με τη βοήθεια του καθηγητή του, Αντρέι Κολμογκόροφ, ενός από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του περασμένου αιώνα, όρισαν ένα νέο μέγεθος, την εντροπία Κολμογκόροφ-Σινάι (K-S): η συμπεριφορά συστημάτων με εντροπία Κ-S ίση με το μηδέν μπορεί να προβλεφθεί πλήρως, αλλιώς περιέχουν χαοτική συμπεριφορά.
Αντρέι Κολμογκόροφ
(1903–1987)
Η εντροπία Κ-S σχετίζεται με το κατά πόσο είναι πιθανό σε ένα σύστημα να συμβούν όλες οι πιθανές καταστάσεις. Ένα σύστημα το οποίο είναι πιθανό να υιοθετήσει όλες αυτές τις διαφορετικές καταστάσεις κατά την εξέλιξη του ονομάζεται εργοδικό.
Ένα από τα σημαντικότερα μοντέλα για την περιγραφή εργοδικών συστημάτων είναι το μπιλιάρδο του Σινάι, ένα ιδεατό σύστημα που περιέγραψε ο Ρώσος μαθηματικός τη δεκαετία του ’60, και περιλαμβάνει ένα τετράγωνο μπιλιάρδο στο κέντρο του οποίου υπάρχει ένας κυκλικός τοίχος και μία μπάλα που περιφέρεται σε αυτό μη χάνοντας ενέργεια στις κρούσεις. Το σύστημα αυτό ήταν το πρώτο που αποδείχτηκε πως είναι εργοδικό: οι τροχιές της μπάλας θα διανύσουν όλο τον ελεύθερο χώρο.
Ο Σινάι συνέχισε έκτοτε τη μελέτη δυναμικών συστημάτων δημιουργώντας το υπόβαθρο για την κατανόηση πιο σύνθετων φαινομένων. To βραβείο Abel που θεσπίστηκε προς τιμήν του Νορβηγού μαθηματικού Niels Abels το 2001 αποκαλείται και ως το Νόμπελ των Μαθηματικών και συνοδεύεται από το χρηματικό έπαθλο των 6 εκατομμυρίων νορβηγικών κορωνών (720 χιλιάδες ευρώ).

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου